РП_За страницами учебника-9кл

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
Управление образования и молодежной политики Администрации
Талицкого муниципального округа
МКОУ "Вновь-Юрмытская СОШ "

РАССМОТРЕНО

УТВЕРЖДЕНО

Руководитель ШМО

И.о директора

________________________

Койнова О.Н.
Приказ №1 от «27» августа
2025 г.

Сосновских В.С.
Приказ №2808-1 от «28»
августа 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7720496)
учебного предмета За страницами учебника математики
для обучающихся 9 классов

с. Вновь-Юрмытское 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа курса «За страницами учебника математики» предназначена
для повышения эффективности подготовки обучающихся 9 класса к
основному государственному экзамену по математике за курс основной
школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в средней
школе»; направлен на восполнение недостающих знаний, отработку приемов
решения заданий различных типов и уровней сложности вне зависимости от
формулировки, а также отработку типовых заданий по математике на
тестовом материале; позволит систематизировать и углубить знания
учащихся по различным разделам курса математики основной школы
(арифметике, алгебре, статистике, теории вероятностей и геометрии).
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Цель курса:
систематизация знаний и способов деятельности учащихся по математике за
курс основной школы, подготовка обучающихся 9 класса к основному
государственному экзамену по математике.
Задачи курса:
 Закрепить основные теоретические понятия и определения по
основным изучаемым разделам;
 Отработать основные типы задач изучаемых типов КИМ
«Алгебра» и «Геометрия» и их алгоритм решения;
 Способствовать интеллектуальному развитию учащихся,
формированию качеств мышления, характерных для
математической деятельности и необходимых ученику для
успешной сдачи итоговой аттестации, для общей социальной
ориентации;
 Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к
правилам оформления различных видов заданий, включаемых
в итоговую аттестацию за курс основной школы.
 Способствовать созданию условий осмысленности учения,
включения в него обучающегося на уровне не только
интеллектуальной, но личностной и социальной активности с
применением тех или иных методов обучения.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Программа курса составлена на основе Обязательного минимума
содержания образовательных программ по математике и требований к
уровню подготовки выпускников основной школы, с учетом Спецификации
КИМ для проведения в 2026 г. итоговой аттестации по математике и
Кодификатора проверяемых требований к результатам освоения ООП ООО и
элементов содержания.
На изучение факультативного курса отведено 17 часов, 0,5 часа в
неделю.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
9 КЛАСС
«Практико-ориентированные задания»
Табличное и графическое представление данных, план и схема,
извлечение нужной информации. Изменчивость при измерениях. Решающие
правила. Закономерности в изменчивых величинах. Вычисления и
преобразование величин. Исследование простейших математических
моделей.
«Вычисления и преобразования»
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь
между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности
при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между
ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка
результата с помощью прикидки и обратного действия.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Дроби. Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат
деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное
число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем,
преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных
дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические
действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их
применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение
десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление
десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Числа. Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Представление рационального числа
десятичной дробью.
Дробно-рациональные выражения
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение,
деление. Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей.
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с
алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление,
возведение в степень.
«Действительные числа».
Рациональные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение
чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия
с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Координата точки
Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками.
Координаты точки.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Множество действительных чисел.
«Преобразование алгебраических выражений»
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Примеры доказательств в алгебре. Действия с иррациональными числами:
умножение, деление, возведение в степень. Множество действительных
чисел.
«Уравнения и неравенства»
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с
переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о
равносильности уравнений. Область определения уравнения (область
допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром.
Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с
параметром.

Квадратное уравнение и его корни
Квадратные
уравнения.
Неполные
квадратные
уравнения.
Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение
квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней,
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения
в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения,
сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробнорациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований,
метод замены переменной, графический метод. Использование свойств
функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида , .
Уравнения вида .Уравнения в целых числах.
«Вероятность событий»
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события
(исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности
случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
«Функции и графики»
Функции. Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций:
аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры
функций, получаемых в процессе исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:
область
определения,
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее
графику.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового

коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной
функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с
заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение
графика квадратичной функции по точкам
Обратная пропорциональность
Свойства функции . Гипербола.
«Последовательности и прогрессии»
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей.
Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий
«Числовые и буквенные выражения»
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка
выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами
(сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения:
разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на
множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
«Практические расчеты по формулам»
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка
выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами
(сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения.
«Системы неравенств».
Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с
одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
«Геометрические фигуры. Углы»
Величины
Величина угла. Градусная мера угла.
Треугольник
Свойства равнобедренного треугольника. Внешний угол треугольника.
Сумма углов треугольника
«Геометрические фигуры. Длины»
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница.
Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и
неплоская фигуры. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы
измерения длины
Выделение свойств объектов. Формирование представлений о
метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов,
многоугольники, окружность и круг.
«Площадь многоугольника»
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его
частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого
четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга
«Измерения и вычисления»
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его
частных видов, трапеции, формула площади выпуклого четырехугольника,
формулы длины окружности и площади круга. Площадь правильного
многоугольника.
Теорема Пифагора. Тригонометрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Тригонометрические функции угла.
«Теоретические аспекты»
Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы,
леммы.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
 Ответственное отношение к учению, готовность и способность к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению
и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей
индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к труду.
 Формирование целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики.
 Освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм
социальной жизни.
 Развитие морального сознания и компетентности в решении
моральных проблем на основе личностного выбора, формирования
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и
ответственного отношения к нравственным поступкам.
 Формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве.
 Формирование способности к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные УУД
 определять собственные проблемы и причины их возникновения при
работе с математическими объектами;
 формулировать собственные версии или применять уже известные
формы и методы решения математической проблемы, формулировать
предположения и строить гипотезы относительно рассматриваемого
объекта и предвосхищать результаты своей учебно-познавательной
деятельности;
 определять пути достижения целей и взвешивать возможности
разрешения определенных учебно-познавательных задач в
соответствии с определенными критериями и задачами;
 выстраивать собственное образовательное подпространство для
разрешения определенного круга задач, определять и находить
условия для реализации идей и планов (самообучение);

самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее
эффективные и значимые при работе с определенной математической
моделью;
 уметь составлять план разрешения определенного круга задач,
используя различные схемы, ресурсы построения диаграмм,
ментальных карт, позволяющих произвести логико - структурный
анализ задачи;
 уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и
вносить определенные изменения, качественно влияющие на
конечный продукт учебно-познавательной деятельности;
 умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым
итогом учебно-познавательной деятельности посредством контроля и
планирования учебного процесса в соответствии с изменяющимися
ситуациями и применяемыми средствами и формами организации
сотрудничества, а также индивидуальной работы на уроке;
 умение отбирать соответствующие средства реализации решения
математических задач, подбирать инструменты для оценивания своей
траектории в работе с математическими понятиями и моделями;
Познавательные УУД
умение определять основополагающее понятие и производить логикоструктурный анализ, определять основные признаки и свойства с
помощью соответствующих средств и инструментов;
умение проводить классификацию объектов на основе критериев,
выделять основное на фоне второстепенных данных;
умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих
закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;
умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений
основных компонентов изучаемого математического раздела или модели,
понятия или классов, выделяя определенные существенные признаки или
критерии;
умение выявлять, строить закономерность, связность, логичность
соответствующих цепочек рассуждений при работе с математическими
задачами, уметь подробно и сжато представлять детализацию основных
компонентов при доказательстве понятий и соотношений на
математическом языке;
умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих
процессов, явлений, наиболее вероятные факторы, по которым
математические модели и объекты ведут себя по определенным





















логическим законам, уметь приводить причинно-следственный анализ
понятий, суждений и математических законов;
умение строить математическую модель при заданном условии,
обладающей определенными характеристиками объекта при наличии
определенных компонентов формирующегося предполагаемого понятия
или явления;
умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую
математической задачи на язык графического отображения - составления
математической модели, сохраняющей основные свойства и
характеристики;
умение задавать план решения математической задачи, реализовывать
алгоритм действий как пошаговой инструкции для разрешения учебнопознавательной задачи;
умение строить доказательство методом от противного;
умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный
процесс посредством поиска методов и способов разрешения задачи,
определять границы своего образовательного пространства;
уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и
устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;
умение переводить, интерпретировать текст в иные формы представления
информации: схемы, диаграммы, графическое представление данных;
Коммуникативные УУД
умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и
учебного взаимодействия в условиях командной игры или иной формы
взаимодействия;
умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также
навыки организаторского характера;
умение оценивать правильность собственных действий, а также
деятельности других участников команды;
корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать
взгляды, аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать
контаргументы, необходимые для выявления ситуации успеха в решении
той или иной математической задачи;
умение пользоваться математическими терминами для решения учебнопознавательных задач, а также строить соответствующие речевые
высказывания на математическом языке для выстраивания
математической модели;




уметь строить математические модели с помощью соответствующего
программного обеспечения, сервисов свободного отдаленного доступа;
уметь грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а заносить
полученные результаты - ответы.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
9 КЛАСС
 формирование навыков поиска математического метода, алгоритма и
поиска решения задачи в структуре задач ;
 формирование навыка решения определенных типов задач в структуре
задач;
 умение работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь
преобразовывать знаки и символы в доказательствах и применяемых
методах для решения образовательных задач;
 умение приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать
информационные компоненты математического характера и уметь
применять законы и правила для решения конкретных задач;
 умение выделять главную и избыточную информацию, производить
смысловое сжатие математических фактов, совокупности методов и
способов решения; уметь представлять в словесной форме, используя
схемы и различные таблицы, графики и диаграммы, карты понятий и
кластеры, основные идеи и план решения той или иной математической
задачи.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Алгебра

Геометрия

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Обыкновенные и десятичные дроби.
Стандартный вид числа.

Практико-ориентированные задания

Квадратные корни и степени

Линейные и квадратные уравнения

Линейные и квадратные неравенства.
Системы неравенств

Многочлены. Алгебраические дроби,
степени. Допустимые значения переменной

Текстовые задачи

Прогрессии

Задачи на прогрессии

Графики функций и их свойства.
Исследование функции и построение
графика. Задания с параметром

Тригонометрия. Задачи

Контрольные
работы

Практические
работы

Геометрические задачи. Треугольник.
Четырехугольник. Окружность

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ